Limite de détection et limites de l’intervalle de mesure

Compilation des échanges ayant eu lieu sur la liste de diffusion en décembre 2012, réalisée par Élisabeth. Compléments à télécharger en bas de page.

Jean-Paul

Bonjour à toutes et à tous,

Comme je sais qu'il y a des spécialistes de métrologie sur la liste UPBM... je me permets de poser des questions supplémentaires concernant les notions de seuil de détection et de seuil de quantification : j'ai un peu de mal à faire la différence entre les deux seuils : dans les deux cas, il s'agit de la valeur la plus faible significativement différente de zéro... La seule différence semble être le niveau de confiance donnée aux deux valeurs... Sachant que, par exemple en sérologie, apparaît aussi le seuil de positivité (qui peut être relié dans certains cas à une signification clinique.. mais pas toujours !).

De plus, apparemment, la détermination du seuil de quantification peut se faire de deux façons :

-       dans le guide technique d'accréditation SHGTA04 d'avril 2011 du COFRAC (extrait ci-joint), la limite de quantification  Lq est déterminée à partir de l'écart-type s correspondant à 30 mesures répétées sur un blanc : la plus petite valeur mesurable pour la limite de quantification, rendue avec un niveau de confiance suffisant est par exemple de 10 x s (la limite de détection Ld est donnée par le même calcul mais avec un niveau de confiance plus faible : par exemple Ld = 3 x s).

-       dans d'autres documents (ex: recueil international des méthodes d'analyse ci-joint) pour les mêmes limites un autre type de calcul est proposé pour Ld et Lq :

ex Ld = moyenne (blanc) + 3s (niveau de confiance de 99,87 %)

ou Lq = moyenne (blanc) + 10s (niveau de confiance de 99,95 %)

Les facteurs de 3 et de 10 sont les mêmes que par la méthode COFRAC... mais la moyenne des valeurs expérimentales obtenues pour le blanc intervient...Pourquoi ?

Dans les coffrets, on retrouve aussi une formule analogue : par exemple dans la fiche de dosage du calcium de BioMérieux (extrait ci-joint) :

limite de "détection" = moyenne + 5s....soit une valeur intermédiaire entre Lq et Ld selon le document précédent...

Ce n'est pas très "sexy" tout ça ... mais peut-être que certains d'entre vous se sont penchés sur ce problème !

Merci d'avance si vous avez des réponses.

Bien amicalement

Élisabeth

Bonjour,

Les questions que tu poses sont effectivement très pertinentes ! 

En reprenant les définitions du VIM 2012 (notre bible !) :

« Limite de détection (VIM 4.18) : valeur mesurée, obtenue par une procédure de mesure donnée, pour laquelle la probabilité de déclarer faussement l'absence d'un constituant dans un matériau est béta, étant donné la probabilité alpha de déclarer faussement sa présence

NOTE 1   L'IUPAC (Union internationale de chimie pure et appliquée) recommande des valeurs par défaut de alpha et béta égales à 0,05. »

« Intervalle de mesure (VIM 4.7) : ensemble des valeurs de grandeurs d'une même nature qu'un instrument de mesure ou un système de mesure donné peut mesurer avec une incertitude instrumentale spécifiée, dans des conditions déterminées

NOTE 2  Il convient de ne pas confondre la limite inférieure d'un intervalle de mesure avec la limite de détection »

Les termes en gras sont ceux ainsi mis dans le VIM. Le sur lignage est mis par moi en lien avec la suite. 

Alors, oui, ce qui différencie la limite de détection et la limite inférieure de l'intervalle de mesure est bien une question de confiance que l'on peut avoir dans la valeur mesurée obtenue. 

En effet, au niveau de la limite de détection, vu qu'il y a déjà un risque non négligeable (5 %) de conclure faussement à présence ou absence (je résume mal et grossièrement...), la valeur mesurée obtenue ne peut donc pas être rendue avec une incertitude spécifiée, et rien n'est dit sur ce point.

Par contre, à partir de la limite inférieure de l'intervalle de mesure, comme dans tout l'intervalle de mesure, le résultat est rendu par la valeur mesurée retenue (je résume le début de phrase du VIM) accompagnée d’une incertitude instrumentale spécifiée. C'est bien là toute la différence !! 

Il faut alors remarquer que le terme "limite de quantification" n'existe pas dans le VIM, et ce n'est pas un hasard (à mon avis). En effet, si on reprend la limite de détection, elle est bien définie par "valeur mesurée, obtenue...", donc on rend bien une valeur numérique quand on rend la limite de détection... Or, si on rend une valeur numérique, cela signifie que l’on quantifie... par définition de "quantifier" : déterminer la quantité de.... MAIS, dans le cas de la limite de détection, aucune incertitude instrumentale ne peut être spécifiée. Donc on quantifie bien (on donne une valeur numérique, par exemple, on va dire : "limite de détection quelques pg ou quelques mg…dans les conditions expérimentales de la procédure de mesure utilisée"), mais on n’est pas dans l’intervalle de mesure !

Par contre,quand on rend une valeur numérique AVEC incertitude expérimentale spécifiée, alors, on est dans l'intervalle de mesure, par définition, qui a donc une limite inférieure et une limite supérieure. IL FAUT DONC DIRE "limite inférieure de l'intervalle de mesure" et "limite supérieure de l'intervalle de mesure" et abandonner le terme ambigu de limite de quantification. (Remarque : il est dommage que notre livre ait laissé cette ambiguïté (page 108), cela fait partie des correctifs à apporter dans la prochaine édition, s'il y a !).

Ensuite, pour ce qui est de la détermination de ces limites, que ce soit la "limite de détection" ou la "limite inférieure de l'intervalle de mesure", nous nous penchons sur ce problème également, cela fait partie de la suite de notre travail, mais tu nous donnes l'occasion de continuer la discussion avec toi et tous ceux qui veulent s'y lancer ! Nous allons essayer de démêler cela en regardant un maximum de documents. Nous te répondrons dans quelques temps !

Bien amicalement

Michèle

Bonjour,

Concernant le blanc pour calculer Ld, je l'explique comme ça (mais j'aimerai bien avoir un - ou des - avis contradictoire(s)!).

La distribution des valeurs obtenues pour le blanc suit une Loi Normale. Avec 30 mesures, j'obtiens une moyenne (que j'espère être la valeur réputée vraie pour le blanc!) et un écart-type expérimental s.

Si ma méthode de mesurage est correctement normalisée, lorsque je ferai un seul blanc,  celui-ci sera dans l'intervalle m +/- 3s avec un niveau de confiance de 99%  et des brouettes.

Les mesures significativement en dehors de cet intervalle sont, avec une très forte probabilité, des mesurages "non blanc".

Ensuite, pour Lq, pourquoi 10s ? Dans certains labo, nos stagiaires utilisent 6s…

De plus, moi non plus je ne vois pas le rapport avec le blanc si ce n'est qu'avec un tel écart : ce n'est pas un blanc avec une très forte probabilité...

J'attends avec impatience les autres réponses et au passage bravo à Christiane, Elisabeth et Françoise pour le livre TRES clair qu'elles ont concocté en un temps record!

Élisabeth

1) Michèle a fort bien expliqué l'intérêt d'utiliser 3 × s pour déterminer la limite de détection (avec le risque que cela comporte). Je suis tout à fait d'accord avec cela (sauf que je dirais que la moyenne tente de donner seulement une estimation de la valeur vraie, mais la valeur vraie reste toujours inatteignable...).

Je peux essayer d'apporter des éléments de réponse à Jean-Paul pour la différence entre les deux documents cités : 

- Dans Cofrac : limite de détection = 3 x s (blanc)

- Dans le document de l'OIV (Organisation internationale de la vigne et du vin) :

limite de détection = moyenne blanc + 3 x s (blanc)

En fait, ils disent probablement la même chose, simplement, dans Cofrac, sans l'avoir expliqué, je pense qu'ils utilisent la moyenne centrée :

Centrer une variable consiste à soustraire son espérance à chacune de ses valeurs initiales. Donc, pour chaque valeur mesurée pour le blanc, après avoir fait l'étude statistique, il faut calculer la différence entre la valeur mesurée et la moyenne des valeurs mesurées. 

La moyenne de ces différences calculées est donc 0 (moyenne centrée) et l'écart-type est évidemment le même que pour la distribution des valeurs mesurées elles-mêmes.

La limite de détection revient donc bien à considérer comme "significative" (avec le risque pris) une valeur écartée du 0 (si ajustage à 0 sur le blanc) ou écartée du blanc (si blanc mesuré contre un 0 "absolu") d'au moins 3 fois l'écart-type expérimental obtenu pour le blanc avec la procédure de mesure utilisée (cet écart étant toujours en plus ! pas en moins !).

Pour ma part, je le comprends comme cela. Qu'en pensez vous ? .

2) Il reste, ensuite, le problème de la détermination de la limite inférieure de l'intervalle de mesure, pour laquelle je ne vois pas à priori, moi non plus, pourquoi elle serait liée à l'écart-type obtenu pour le blanc.

Si je fais un parallélisme avec la maintenance des spectrophotomètres : lors de la vérification de la linéarité de l'appareil, on effectue des mesures d'absorbance, à une longueur d'onde donnée, pour des solutions étalons de concentration différentes, sur un très grand intervalle incluant, en particulier, des solutions de concentrations de plus en plus faibles. On s'aperçoit alors, en utilisant une représentation particulière (voir ci-dessous*), qu'il y a souvent des défauts de linéarité des appareils pour les très faibles concentrations. 

On constate donc que la linéarité n'est bien vérifiée qu'entre deux limites, appelées, pour moi, limite inférieure et limite supérieure de l'intervalle de mesure. 

Il y a donc une zone, entre la limite de détection et la limite inférieure de l'intervalle de mesure, où la valeur mesurée obtenue ne serait pas "fiable" car l'indication ne serait pas proportionnelle à la valeur de la grandeur que l'on veut mesurer (en tous cas, pas le même facteur de proportionnalité que dans l'intervalle de mesure, et facteur variable, aléatoire...bref, du n'importe quoi !  ).

  Mais, dire cela, reviendrait à définir l'intervalle de mesure à partir de la linéarité, et non plus à partir de l'incertitude de mesure spécifiée, comme dans le VIM, sauf si on considère que, dans cette zone, la relation entre l'indication et la valeur mesurée n'étant pas une relation de proportionnalité, et étant aléatoire, évidemment, on ne peut définir une incertitude spécifiée... ! Donc dans cette zone, on détecte, mais on ne peut pas rendre un résultat de mesure car la valeur mesurée ne peut pas être associée à une incertitude spécifiée.

Tout ceci se rapporte à un mesurage spectrophotométrique, mais est-ce que cela s'applique à n'importe quelle procédure de mesure ? De plus, je raisonne peut-être mal !! 

À nouveau, qu'en pensez vous ? Nous allons continuer les recherches pour tenter de comprendre... 

Très bon week-end à tous

*la représentation particulière consiste à tracer la courbe :

A rapporté à la solution mère  = f (c (soluté ; solution fille) ). Pour cela, il faut ramener, par un calcul de proportionnalité, l'A mesurée à partir de chaque solution fille à la valeur correspondante qui serait obtenue pour la solution mère.

Cette représentation particulière, s'il y a bien une linéarité parfaite pour la relation habituelle  A sol fille contre blanc = f (c (soluté ; solution fille) ), doit alors donner une horizontale c’est à dire que la valeur de "A rapportée à la solution mère" est constante. Ce type de représentation met très bien en évidence les défauts de linéarité, qui sont propres à chaque appareil (et éventuellement propres à chaque zone de longueurs d'onde). On observe des plongées spectaculaires, ou des élévations... pour les très faibles concentrations.

Afin d’éliminer la source d'erreur qui pourrait être due à une préparation incorrecte de la gamme de solutions filles, en manipulation, je fais toujours utiliser la même gamme de solutions filles (préparée par les étudiants) pour vérifier tous les différents spectrophotomètres du laboratoire. Et là, on voit bien qu'avec la même gamme de solutions, les défauts ne sont pas du tout les mêmes selon les appareils (donc les solutions ne sont pas en cause...). 

Michèle

Lumineux cette idée de moyenne centrée!!

Merci

Bien amicalement

Jean-Paul

Merci beaucoup Élisabeth et Michèle pour votre aide.

Je suis d'accord avec Élisabeth pour remplacer la notion de "limite de quantification" par celle de "limite inférieure de l’intervalle de mesure"...mais c'est vrai que le Cofrac (Comité français d'accréditation) qui fait fonction de référent en France dans le cadre de l'accréditation des LAM impose le terme "limite de quantification" qui sera donc celui utilisé par les laboratoires.... ce n'est que du vocabulaire (par exemple il ne faut plus parler de CQI mais de CIQ: "contrôle interne de qualité" et non "contrôle de qualité interne"… sans doute pour bien préciser que c'est le contrôle qui est interne et pas la qualité...)

Les réponses d'Élisabeth sont claires et elles permettent de comprendre les 2 calculs envisagés (même si la "moyenne centrée" n'est pas du tout évoquée dans le document Cofrac).

Il existe une autre méthode de détermination de la limite inférieure de mesure Lq qui est aussi évoquée dans le document Cofrac et celui de l'OIV :

la limite inférieure de mesure est la plus petite concentration que l'on peut distinguer du blanc avec un niveau de confiance de 99,95 %. 

Pour une relation d’étalonnage du type Y = a + bX

YLq = a + 10 sa

XLq = (a + 10 sa) / b 

avec sa l'écart-type sur l'ordonnée à l'origine de la droite de régression. 

Un calcul similaire est utilisé pour la détermination du seuil de détection (en utilisant un facteur multiplicatif de 3… pour un niveau de confiance inférieur).

L'approche n'est pas la même... mais il semble qu'elle conduise au même résultat... ce qui n'est pas évident à priori !

 Ce ne sont pas des notions très faciles à aborder avec les élèves (n'étant pas très matheux... j'ai moi-même du mal !)... Est ce que, pour faire simple, on a le droit de dire que le seuil de détection correspond au signal le plus faible (exemple A la plus faible) permettant de dire la substance est présente (avec un niveau de confiance suffisant mais... sans pouvoir donner sa concentration car le niveau de confiance n'est pas suffisant pour cela)) alors que le "seuil de quantification" (désolé… je reprend la formule pour comparer les deux seuils !) correspond au signal le plus faible permettant de dire la substance est présente à telle concentration (avec un niveau de confiance cette fois suffisant ?)

Il reste aussi la notion de "seuil de positivité"... qui n'est peut être utilisée qu'en analyse médicale ?

Bon WE... en espérant que ces notions métrologiques ne vous donneront pas la migraine !!

Amicalement

PS : encore une autre méthode proposée par le Cofrac : de quoi s'y perdre...

  "La limite de quantification peut également être évaluée à l'aide de dilutions d'un étalon ou de l'échantillon de CIQ le plus bas (différent de 0) avec le diluant, selon le schéma : 100 + 0 ; 90 + 10 ; ….10 + 90 ; 0 + 100 soit 11 échantillons mesurés chacun 10 fois dans une série unique.  On calcule, pour chaque série de mesures des différentes dilutions, l'écart-type (s), le Coefficient de Variation (CV) et l'écart de la moyenne (m) à la valeur théorique (réalisation d'un  profil de fidélité). A partir de la courbe des CV en fonction des concentrations (courbe d'Horwitz), est déterminée la concentration correspondant à un CV de 10 % et représentant la limite de quantification". 

Si je comprends bien cette dernière méthode : plus la concentration est faible, donc plus la dilution de l'échantillon est grande plus le CV est élevé; quand le CV dépasse 10 % on considère qu'on est en dessous de la limite de quantification ? Est ce bien ça ? Quelle est l'allure de la courbe d'Horwitz ?: courbe décroissante ça c'est sûr...Je n'ai pas trouvé d'exemple sur internet.

Je ne suis pas sûr que cela vous passionne ! (je vous avais bien dit… pas très "sexy" la métrologie...Mais quand on s'y met… on a quand même envie de comprendre..)

Élisabeth

Bonjour Jean-Paul, bonjour à tous, 

 Merci de cette discussion fort intéressante et qui aide à faire avancer notre compréhension (la mienne également !). Je réponds juste à quelques points, parfois en insérant directement en gras à côté de tes phrases. Désolée si je suis longue... 

 Le 7 déc. 12 à 21:27, jean-paul a écrit :

Merci beaucoup Élisabeth et Michèle pour votre aide.

 Je suis d'accord avec Élisabeth pour remplacer la notion de "limite de quantification" par celle de "limite inférieure de mesure"...mais c'est vrai que le Cofrac (Comité français d'accréditation) qui fait fonction de référent en France dans le cadre de l'accréditation des LAM impose le terme "limite de quantification" qui sera donc celui utilisé par les laboratoires.... ce n'est que du vocabulaire (par exemple il ne faut plus parler de CQI mais de CIQ: "contrôle interne de qualité" et non "contrôle de qualité interne"… sans doute pour bien préciser que c'est le contrôle qui est interne et pas la qualité...)

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Commentaire-réponse Élisabeth

Oui, tout à fait d'accord avec toi, ce n'est que du vocabulaire. Mais quand un mot est ambigu, c'est peut-être dommage de le perpétuer. Pour l'instant, il me semble que l'on forme les élèves (1ère et terminale) à une bonne réflexion et à une compréhension des concepts. On ne les forme pas encore à un métier, à ce stade. Donc le fait de pouvoir utiliser un mot "signifiant", et de surcroît, officiel, est l'idéal ! Ensuite, quand ils iront en entreprise, ils n'auront aucun mal à s'habituer (dans le cas où l'entreprise utiliserait toujours ces termes) à un vocabulaire plus succinct (Lq) si le concept est bien compris. 

Rien ne dit, non plus, que les entreprises ne vont pas évoluer, mais cela, on le sait, il faut des décennies pour que les anciennes habitudes changent... et elles auront d'autant plus de chance d'évoluer que les jeunes seront eux mêmes formés en suivant les évolutions internationales. 

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Les réponses d'Élisabeth sont claires et elles permettent de comprendre les 2 calculs envisagés (même si la "moyenne centrée" n'est pas du tout évoquée dans le document Cofrac).

Il existe une autre méthode de détermination de la limite inférieure de mesure Lq qui est aussi évoquée dans le document Cofrac et celui de l'OIV :

la limite inférieure de mesure est la plus petite concentration que l'on peut distinguer du blanc avec un niveau de confiance de 99,95 % .  

Pour une relation d’étalonnage du type Y = a +b X

Commentaire-réponse Élisabeth (ajouts en gras)

YLq = a + 10 sa      YLq  (Y en général)  est ici l'indication rendue par l'appareil de mesure

XLq = (a + 10 sa) / b XLq  (X  en général) est ici le mesurande calculé à partir de l'indication ;  mais c'est bizarre, car souvent, le mesurande est la grandeur de sortie (symbole Y) et X est le symbole d'une grandeur d'entrée... Ici, c'est inversé

avec sa l'écart-type sur l'ordonnée à l'origine de la droite de régression. c'est à dire pour une valeur du mesurande égale à 0 (donc pas de substance dans l'échantillon)

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Un calcul similaire est utilisé pour la détermination du seuil de détection (en utilisant un facteur multiplicatif de 3...pour un niveau de confiance inférieur).

Compléments : documents annexés au message de Jean-Paul (disponibles après connexion, sous forme d'un zip).